已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x02y64下面有四个结论：①该二次函数的图象经过点；②当时，该二次的数有最大值为；③若和都在该二次函数的图象上，则；④将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．其中正确的结论有（）

1. 已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	$\text{[math]}$	0	2
y	$\text{[math]}$	6	4

下面有四个结论：

①该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，该二次的数有最大值为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在该二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；

④将该二次函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．

其中正确的结论有（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将抛物线y＝（x+2）²﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝（x+3）²﹣5 B. y＝（x+3）²﹣1 C. y＝（x+1）²﹣1 D. y＝（x+1）²﹣5

单选题容易

2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 2

单选题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后的函数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段抛物线C₅上，则m值为（）

A. 2 B. 1.5 C. -2 D. -2.25

单选题普通

2. 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位．

解答题普通

2. 将二次函数y=-2x²的图象先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得抛物线y=ax²+bx+c．求b，c的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，且 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

解答题困难

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 、点B，其顶点是C．

(1) $\text{[math]}$ _______；

(2) D是第三象限抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求D的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ．已知在 $\text{[math]}$ 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围．

解答题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

①请直接写出 $\text{[math]}$ ______________， $\text{[math]}$ ______________．

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间(包括端点)的函数图象称为图象 $\text{[math]}$ ，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的图形面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围_____________．