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1. 如图,直线
, 垂足为
, 点
在直线
上,
,
为直线
上一动点,若以
为半径的
与直线
相切,则
的长为
.
【考点】
切线的判定与性质;
【答案】
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填空题
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1. 如图,
是⊙
的直径,
、
是⊙
上的点,
, 过点
作⊙
的切线交
的延长线于点
, 则
.
填空题
普通
2. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=
, AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,P为线段A
'
B'上的动点,以点P为圆心,PA
'
长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时,⊙P的半径为
.
填空题
普通
3. 如图所示,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数是
.
填空题
普通
1. 如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
A.
20°
B.
25°
C.
40°
D.
50°
单选题
普通
2. 已知⊙O是以原点为圆心,
为半径的圆,点P是直线
上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为( )
A.
3
B.
4
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,⊙O与正方形ABCD的边AB,AD相切,且DE与⊙O 相切与点E,若⊙O 的半径为5,且AB=12,则DE=( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
单选题
普通
1. 如图,在
中
, 点
O,D
分别为
AB,BC
的中点,连接
OD
, 作
与
AC
相切于点
, 在
AC
边上取一点
, 使
, 连接
DF
.
(1)
判断直线
DF
与
的位置关系,并说明理由;
(2)
当
时,求
的半径.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,已知两点
,
(点
,
不重合)和另一点
, 给出如下定义:连接
,
, 如果
且
, 则称点
是点
,
的“等距直角拐点”.例:如图
, 已知
,
,
, 因为
且
, 所以点
是点
,
的“等距直角拐点”.
(1)
如图
, 在点
、
中,是点
,
“等距直角拐点”的是_________;
(2)
如图
, 已知直线
分别与
轴、
轴交于
,
两点,点
在线段
上.若点
是点
,
的“等距直角拐点”,求
的取值范围;
(3)
如图
, 已知点
在以
为圆心,半径为
的圆上,
, 若在直线
上存在点
, 使点
是点
,
的“等距直角拐点”,直接写出
的取值范围.
解答题
困难
3. 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形,相等的两条边叫做这个三角形的腰,另一条边叫做底边.在
中,以一条弦为底边向圆的外侧作等腰三角形,我们不妨约定:当这个三角形为等腰直角三角形时,我们称这个三角形为圆的“朴实三角形”,当这个三角形为等边三角形时,我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”,当“朴实三角形”或“沉毅三角形”的两条边都与圆相切时,我们称这个三角形为圆的“完美三角形”.已知
为半圆
的直径,点
为半圆弧上一动点.
(1)
如图1所示,若以
为底边作
的“沉毅三角形”,以
为底边作
的“朴实三角形”,请判断
的度数是否发生变化,如果变化,请证明;如果不变,请求出
的度数.
(2)
如图2所示,
是
的“沉毅三角形”,当
与
相切时,判断
是否为“完美三角形”,如果不是,请证明;如果是,请求出
的长度.
(3)
若分别以
为底边作
的“沉毅三角形”和“朴实三角形”,当点
从点
运动到点
时,分别求出点
运动的路径长度.
证明题
困难
1. 如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO,以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D,则下列结论中错误的是( )
A.
DC=DT
B.
AD=
DT
C.
BD=BO
D.
2OC=5AC
单选题
普通
2. 如图,
中,
,
,
,将
绕点
顺时针旋转
得到
,
为线段
上的动点,以点
为圆心,
长为半径作
,当
与
的边相切时,
的半径为
.
填空题
普通
3. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
(Ⅰ)求证:直线DM是⊙O的切线;
(Ⅱ)求证:DE
2
=DF•DA.
证明题
困难