已知：如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点两点出发，分别沿方向匀速移动，点的速度为，点的速度为，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．

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1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 分别同时从点 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(2) $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，请求出此时的 $\text{[math]}$ 值；若不能，请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，等边△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l₁和l₂上，若∠1=16°，l₁∥l₂ ．求∠2的度数．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求m的值．

解答题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 向C点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 向A点以2cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，经过t秒后， $\text{[math]}$ 的长度为______， $\text{[math]}$ 的长度为______．

(2) 在（1）的背景下，经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

(3) 点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 向C点以2cm/s的速度移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

解答题普通