如图，点O在直线上，平分，，，则．

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1. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，从O点引出6条射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的平分线．则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

填空题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，利用方程的思想，求得 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

1. 如图1，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．将图1中的三角尺绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：

（1）当旋转10秒时，则 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；

（2）第t秒时， $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ ，则t的值为．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一条射线，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

3. 如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．将一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板按如图所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．将图中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转一周，当 $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ 时，旋转时间为秒．

填空题普通

1. 【知识技能】

（1）如1图，把一副三角尺拼接在一起，其中 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

【数学理解】

（2）如2图，三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺都在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设三角尺 $\text{[math]}$ 的旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求出时间 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（3）如3图，若三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺 $\text{[math]}$ 同时也绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两块三角尺都在直线 $\text{[math]}$ 的上方．当三角尺 $\text{[math]}$ 停止旋转时，三角尺 $\text{[math]}$ 也停止旋转．设三角尺 $\text{[math]}$ 的旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 在一次数学活动课上，小天同学借助角的运动变化，探究变化中的不变的量，提出了下面的问题，请你帮助小天一起求解．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【初步感知】

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的度数为 °．

【深入探究】

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 从图 $\text{[math]}$ 的位置开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，设 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 值；

②小天同学发现 $\text{[math]}$ 的度数在某些时间范围内保持不变，请求出 $\text{[math]}$ 保持不变时的度数及此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

实践探究题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

1. 已知：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点 $\text{[math]}$ 以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点 $\text{[math]}$ 以每秒旋转 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转；其中射线 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 后立即改变运动方向，以相同速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，若射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转一周，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试求在运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是多少？（请直接写出结果）

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 位置出发，射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 位置出发，设两条射线同时绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①当三条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的三个度数大于 $\text{[math]}$ 的角中，有两个角相等，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

②在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动过程中，射线 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通