定义：在平面直角坐标系中，当点在图形上，且点的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形的“梦之点”．

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1. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形 $\text{[math]}$ 的“梦之点”．

(1) 如图，已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个“梦之点”，则点A的坐标为_______；

(2) 如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的“梦之点”都在 $\text{[math]}$ 图象的内部，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 之上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求它的面积．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，连接AO并延长、交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点B，已知OA=3OB．

(1) 求n，k的值．

(2) 若点P在x轴上，且△APB的面积为2，求点P的坐标．

解答题普通