【初步感知】（1）如图①，在正方形中，E，F分别为和上的点，且．则与的关系．【深入探究】（2）如图②，在正方形中，E为（不与B，C点重合）上的点，F为上的点，连接与对角线交于点G，连接并延长交于点H．若，试判断与之间的数量关系．【拓展应用】（3）如图③在中，，， D为上一点，且，连接， E在过点B垂直于的直线上，连接，若时，求的面积．

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1. 【初步感知】（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

【深入探究】（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ （不与B，C点重合）上的点，F为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【拓展应用】（3）如图③在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， E在过点B垂直于 $\text{[math]}$ 的直线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？

解答题容易

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点出发，设出发时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ？

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离是 $\text{[math]}$ ？

（3）如图2，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 移动，其余条件均不变，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点相遇时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题容易