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1. 如图,在正方形
中,
, E为对角线
上与点A,C不重合的一个动点,过点E作
于点F,
于点G,连接
, 下列结论:①
;②
;③
;④
的最小值为2,其中正确的结论有
.(填序号).
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,正方形
的边长为3,
为
边上一点,
.
绕着点
逆时针旋转后与
重合,连结
, 则
.
填空题
容易
2. 如图,直线
过正方形的顶点
, 点
到
的距离分别是2和3,则正方形的边长是
.
填空题
容易
3. 边长为3的正方形的对角线长为
.
填空题
容易
1. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在AB,AD上,若CE=5,且∠ECF=45°,则CF的长为
.
填空题
困难
2. 如图,在正方形
中,点
在边
上(不与点
,
重合),点
在边
的延长线上,
, 连接
交
于点
, 过点
作
于点
, 交边
于点
. 若
,
. 则
,
.
填空题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
与点
分别在
轴、
轴上,正方形
与正方形
的边长分别为
和
, 正方形
绕点
旋转,当
落在
轴正半轴上时,
;当
,
,
三点共线时,
的长为
.
填空题
困难
1. 如图,在正方形
中,点F在边
上(不与点C,点D重合),点E是
延长线上的一点,且满足
, 连接EF,过点A作
, 垂足是点H,连接
. 设
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,已知正方形
的边长为4,
是对角线
上一点,
于点
,
于点
, 连接
、
. 给出下列结论:①
;②四边形
的周长为8;③
的最小值为2;④
;⑤
. 其中正确的结论有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
单选题
困难
3. 如图,在正方形
中,
, E为对角线
上与点A,C不重合的一个动点,过点E作
于点F,
与点G,连接
,
, 有下列结论:①
. ②
. ③
. ④
的最小值为3,其中正确结论的序号为( )
A.
①②
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
单选题
困难
1. 阅读:如图1,点
A
是
外一点,点
P
是
上一动点.若
的半径为3,
长度为5,则根据:
, 得到点
P
到点
A
的最短距离为:
.
解决问题:
(1)
如图2,已知正方形
的边长为4,点
M
、
N
分别从点
B
、
C
同时出发,以相同的速度沿边
方向向终点
C
和
D
运动,连接
和
交于点
P
.
①证明:
.
②求点
P
到点
C
的最短距离.
(2)
如图3,在平面直角坐标系中,等边
的边
在
x
轴正半轴上,点
,
, 点
D
从
B
点出发,沿
运动到
O
, 点
E
同时从
O
点以相同的速度出发,沿
运动到
A
, 连接
, 交点为
F
,
M
是
y
轴上一点,求
的最小值.
实践探究题
困难
2. 如图,
是正方形
对角线
上一点,
,
垂足分别是点
、
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求正方形的边长.
解答题
困难
3. 如图①.在矩形
.
, 点
在边
上,且
. 动点
从点
出发,沿折线
以每秒
个单位长度的速度运动,作
,
交边
或边
于点
, 连续
. 当点
与点
重合时,点
停止运动.设点
的运动时间为
秒.(
)
(1)
当点
和点
重合时,线段
的长为
;
(2)
当点
和点
重合时,求
;
(3)
当点
在边
上运动时,
的形状始终是等腰直角三角形.如图②.请说明理由;
(4)
作点
关于直线
的对称点
, 连接
、
, 当四边形
和矩形
重叠部分图形为轴对称四边形时,直接写出
的取值范围.
综合题
困难