数学活动课上，已知四边形为平行四边形，对角线相交于点，小颖同学利用尺规按如下步骤操作：①以为圆心，以长为半径画弧；②以为圆心，以长为半径画弧；两弧交于点，分别连接，．小颖认为：若，则四边形是菱形，她判定四边形为菱形的依据是（）

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1. 数学活动课上，已知四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，小颖同学利用尺规按如下步骤操作：①以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧；②以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧；两弧交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小颖认为：若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，她判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的依据是（）

A. 两组对边平行 B. 四条边相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 两组对边相等

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定;

【答案】

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单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，添加下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∵对角线AC平分 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴四边形ABCD是菱形．

为了推理更加严谨，在“∴ $\text{[math]}$ ”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（）

A. 已经严谨，不用补充 B. 应补充“∴AC平分 $\text{[math]}$ ” C. 应补充“∴ $\text{[math]}$ ” D. 应补充“∴ $\text{[math]}$ ”

单选题容易

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列理论一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易