如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、． ①；②；③；④；其中说法正确的是（）

1. 如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN=CM ，则DE的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，点A，C，B在同一直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点M，N，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 为等边三角形．其中，正确的结论有（）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，F是 $\text{[math]}$ 的中点，G是 $\text{[math]}$ 上一点，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点O．若O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

单选题普通

1. 点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形；⑤ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则正确的结论的番号是．

填空题普通

2. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系是；

（2）如图2，若将（1）中的条件改为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系又如何呢？ $\text{[math]}$ 是多少度呢？请说明理由．

（3）如果将条件改为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系又如何呢？ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角是多少度呢？（直接写出结论）

解答题困难

3. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．

填空题困难

1. 【特例感知】

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接CD ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 【类比迁移】

如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且满足点B ， C ， E三点共线．若 $\text{[math]}$ ，请猜想BE ， DE ， AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

(3) 【问题解决】

如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点 $\text{[math]}$ 为公园入口，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是公园出口，入口 $\text{[math]}$ 与出口B ， C的距离相等，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为公园中的观景点，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，计划修建一条观赏栈道BD ，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积．