【阅读学习】做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论．例1：如图1，可得等式．例2：如图2，可得等式．【问题解决】（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的大正方形．若用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知．求的值．【拓展应用】（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接．若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积．

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1. 【阅读学习】

做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论．

例1：如图1，可得等式 $\text{[math]}$ ．

例2：如图2，可得等式 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形．若用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题容易

1. 如图（单位：米），和谐广场有一块长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地，角上有两块边长为 $\text{[math]}$ 米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．

综合题容易

2. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为．

填空题容易

3. 如图：两个正方形边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．（要求：写出必要的解题过程）

解答题容易