如图，所在圆的圆心是点O，∠BOC=60°，P，E，F分别是线段AB 和AC上的动点，则△EFP周长的最小值为.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心是点O，∠BOC=60°，P，E，F分别是 $\text{[math]}$ 线段AB 和AC上的动点，则△EFP周长的最小值为.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米.

填空题容易

2. 如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB ，使BD＝ $\text{[math]}$ AB；连接AD ，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E ，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C ，则AC长为．

填空题容易

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，若AB＝13.AD＝12.则BC的长为.

填空题容易

1. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G ，给出如下定义：在图形G上若存在两点M ， N ，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．如图，已知点A（0，- $\text{[math]}$ ），B（3，0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A ， B两点中，⊙O的T型点是.

填空题普通

2. 已知正三角形的边心距为 $\text{[math]}$ ，那么它的边长为．

填空题普通

3. 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB＝3cm，GC＝4cm，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为cm．

填空题普通

1. 如图 18-3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面稆与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点M ， N ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

单选题普通

3. 如图，等边三角形ABC， $\text{[math]}$ ， D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 6

单选题普通

1. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.解法：如图1，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .请利用上述模型解决下列问题：

(1) 几何应用：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是BC边上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

(2) 几何拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小值是.

填空题困难

(1) 问题提出

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P是边 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

(2) 问题探究

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是边 $\text{[math]}$ 上一点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

(3) 问题解决

某城区有一个五边形 $\text{[math]}$ 空地（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中 $\text{[math]}$ 的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花， $\text{[math]}$ 部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形 $\text{[math]}$ 部分为市民健身广场，如图③所示.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点E，F，铺设一条由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本.