如图，在中，，，，以为边作矩形（点A，C，D，E按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段上运动，且始终满足，连接．当的面积为时，的长是．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ （点A，C，D，E按逆时针方向排列）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且始终满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点H是 $\text{[math]}$ 边上一点，点G、F在对角线 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过对角线交点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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