如图，在矩形中，，点E是边上一点，点H是边上一点，点G、F在对角线上，四边形是正方形，则的长为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点H是 $\text{[math]}$ 边上一点，点G、F在对角线 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过对角线交点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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3. 如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）因为 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ （填角），所以 $\text{[math]}$ ；

（2）F为AE延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接DF交BC于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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