小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为．

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1. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数．

（2）若CE＝1，求EF的长．

解答题容易

2. 2023年呼和浩特努力创造“宜居，宜业，宜学，宜养，宜游”的“五宜城市”．在大黑河，千亩花海成为网红打卡地．某校八年级数学活动小组周末去打卡大黑河花海，如图，四边形 $\text{[math]}$ 为同学们看到的花海区域，为了计算这片花海的面积，该小组进行了实地测量，他们发现如下结果：

①该四边形区域每个顶点都有一棵小树，他们统计了各顶点之间小树的数量，A、B两点间有9棵，A、D两点间有9棵，B、C两点间有7棵，C、D两点间有5棵（已知该区域的四条边中，每相邻跨河大桥的两棵树之间距离相等，都为2米）；

②跨河大桥与大黑河之间的夹角为 $\text{[math]}$ ．

根据以上信息，请你帮他们计算该区域的面积为多少？

综合题容易

3. 某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB＝AD＝60米，∠A＝60°，BC＝80米，∠ABC＝150°．如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．

解答题容易