A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连结A,B两市的高速公路.问连结A,B两市的高速公路是否穿过风景区?请说明理由.

1. A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连结A,B两市的高速公路.问连结A,B两市的高速公路是否穿过风景区?请说明理由.

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

综合题容易

解答题容易

解答题容易

解答题普通

解答题普通

解答题普通

填空题普通

填空题普通

单选题普通

【问题背景】古代数学家杨辉在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 中对“邑的计算”有相关研究 $\text{[math]}$ 某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】

信息采集	如图，该园艺馆的俯视图是正六边形 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 门宽及门与道路间距离忽略不计 $\text{[math]}$ ，馆外东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．
测量绘制	在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上 $\text{[math]}$ 绘制出示意图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
数据信息	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

实践探究题普通

活动课题	测量南湖公园的湖中小岛与岸边码头之间的距离
工具	测距仪、测角仪
示意图
说明	如图，湖中小岛 $\text{[math]}$ 在岸边码头 $\text{[math]}$ 的正北方向，AB是一段南北走向的沿湖风光人行道， $\text{[math]}$ 在同一平面内.
测量数据	$\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向；在人行道上选取点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正西方向（即 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向.