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1. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形OBEC是矩形.
【考点】
菱形的性质; 矩形的判定;
【答案】
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证明题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,已知菱形ABCD,延长AD到点F,使
,延长CD到点E,使DE=CD,顺次连接点A,C,F,E,A.求证:四边形ACFE是矩形.
证明题
容易
2. 如图,四边形
是菱形,对角线
与
相交于
,
,
, 求菱形
的面积.
解答题
容易
3. 如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC,求证:△ADE≌△CDF.
证明题
容易
1. 如图,在菱形
中,对角线
,
相交于点O,过点B作
, 且
, 连接
, 求证:四边形
是矩形.
证明题
普通
2. 如图,若O是菱形
对角线的交点,作
交于点E,试判断四边形
的形状?请说明理由.
证明题
普通
3. 如图,菱形
中,分别延长
,
至点
,
,使
,
,连接
,
,
,
.求证:四边形
是矩形.
证明题
普通
1. 如图,在菱形ABCD中,E,F,G分别是AD,AB,CD的中点,且
,
, 则菱形ABCD的面积是
.
填空题
普通
2. 下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=12,BD=16,则OE的长为( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
12
单选题
普通
1. 如图,小橘子数学研修活动中做了以下探究:在菱形
中,对角线
、
相交于点
.
(1)
尺规作图:在
的延长线上截取
, 连接
, 再过点
作
的垂线交
于点
(保留作图痕迹,不写作法);
(2)
求证: 四边形
为矩形.
作图题
普通
2. 已知:如图,在菱形
中,对角线
相交于点O,过点D作
, 且
, 连接
.
(1)
求证:四边形
是矩形;
(2)
若
, 求
的长.
证明题
普通
3. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CEB.
(1)
求证:四边形OBEC是矩形;
(2)
若∠ABC=120°,AB=6,求矩形OBEC的周长.
综合题
普通