浙江省宁波市余姚市城区2025年4月期中联考七年级下学期数学试卷

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共 24 题 ; 31人浏览 ; 七年级下学期

2025-04-30

发布测评 / 在线自测

一、选择题（每小题3分，共30分)(共10题，共30分)

1. (2024七下·鄞州期末)如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截，则 $\text{[math]}$ 的同位角是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2023七下·鄞州期中)下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. (3a+b)(a-3b) B. (3a+b)(-3a-b) C. (-3a-b)(-3a+b) D. (-3a+b)(3a-b)

单选题容易

5. 如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F₁、F₂ ，则F₁的力臂OA大于F₂的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（）

A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

单选题普通

6. 若(x²+mx+3)(x-2)的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）

A. 0 B. 2 C. -2 D. 1

单选题普通

7. (2024·大庆)如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C ， G ， D在同一直线上，点E ， H ， F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A. 纸带①、②的边线都平行 B. 纸带①、②的边线都不平行 C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

单选题普通

8. (2017七下·常州期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 有以下4个结论：①如图1，AB// CD，则∠A+∠E+∠C=360°；②如图2，AB// CD，则∠P=∠A-∠C； ③如图3，AB// CD，则∠E=∠A+∠1；④如图4，直线AB// CD//EF，点O在直线EF上，则∠α-∠β+∠γ=180°。其中正确的有（ )个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

10. 用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64。用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36。用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A. 12 B. 16 C. 24 D. 50

单选题普通

二、填空题(共6题，共17分)

11. 已知у-2x=6，用含x的代数式表示y，则y=.

填空题普通

12. 诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10^-¹⁸秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒.

填空题普通

13. 如果x²-2mx+36是一个完全平方式，那么m的值为.

填空题普通

14. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 a+3b 的值为.

填空题普通

15. 已知x²+4x-5=0 求得3(x-2)²-6(x+1)(x-1)的值为.

填空题普通

16. 如图，把一张长方形纸板截去两个边长为6cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面

长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则：

(1) 裁去的每个小长方形面积为cm²(用k的代数式表示)

(2) 若长方体纸盒的表面积是底面积的奇数倍，则正整数k的值为.

填空题普通

三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分)(共8题，共84分)

计算题普通

计算题普通

19. (2023七下·杭州期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三

个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1) 请画出平移后的△DEF；

(2) 若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是，数量关系是；

(3) 求△DEF的面积．

综合题普通

20. 先化简，再求值：[(2a+b)²-(2a+b)(2a-b)]÷2b，其中a=2，b=-1·

计算题普通

21. 如图，AD⊥BE，BC⊥BE，AB// CD，点 C，D，E在同一条直线上。

(1) 判断AD，BC的位置关系，并说明理由。

(2) 若∠E=28°，求∠ABC的度数。

解答题普通

22. 我们将(a+b)²=a²+2ab+b²进行变形，如：a²+b²=(a+b)²-2ab，ab= $\text{[math]}$ 等。请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1) 已知a²+b²=18， (a+b)²=30，则ab=.

(2) 若x满足(2025-x)（x-2028)=-45，求(2025-x)²+(x-2028)²的值。

(3) 如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC·BC=27，则图中阴影部分的面积为.

解答题普通

23. 根据以下素材，探索完成任务

背景	为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.
素材1	买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共168元.
素材2	为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.
素材3	班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的 $\text{[math]}$
问题解决
任务1	问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2	在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？
任务3	结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？

实践探究题普通

24. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

(1) 如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值；

(2) 当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；

(3) 在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）.

综合题困难