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1. 已知:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,E是AB的中点,连OE,OE=
,BC=8,则⊙O的半径为( )
A.
3
B.
C.
D.
5
【考点】
垂径定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,
是
的弦,
长为6,
是
上一个动点(不与
、
重合).过点
作
于点
,
于点
, 则
的长为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,AC=4,则OD的长为( )
A.
1
B.
1.5
C.
2
D.
2.5
单选题
容易
3. 如图,
都是圆O的弦,
, 垂足分别为M、N,如果
, 那么
( ).
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
容易
1. 如图,Rt△ABC内接于⊙O,AB=3,BC=4,点D为
的中点,连结AD与BC相交于点E,则DE:AE等于( ).
A.
3:4
B.
1:3
C.
2:3
D.
2:5
单选题
普通
2. 如图,AB为⊙O的直径,AB=10,C,D为⊙O上两动点(C,D不与A,B重合),且CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点,则EM的最大值为( ).
A.
4
B.
4.5
C.
5
D.
6
单选题
普通
3. 如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接AE,若AB=6,CD=1,则AE的长为( )
A.
3
B.
8
C.
12
D.
8
单选题
普通
1. 如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:
, 求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).
证明题
普通
2. 如图是直径
的半圆,
为圆心,点
在半圆弧上,
为
的中点,AP与BC相交于点
, 则点
到直线AB的距离等于
.
填空题
普通
3. 如图,
的直径
交弦(不是直径)
于点
P
, 且
.求证:
.
证明题
普通
1. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,P是AB延长线上一点,且∠BCP=∠BCD
(1)
求证:CP是⊙O的切线;
(2)
连接DO并延长,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长
综合题
普通
2. 如图,已知AB是
的直径,
,CD切圆
于点D,连
,BD,
与BD交于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
,求
的值.
综合题
困难
3. 如图,⊙
O
是以
AB
为直径的△
ABC
的外接圆,点
D
是劣弧
的中点,连结
AD
并延长,与过
C
点的直线交于
P
,
OD
与
BC
相交于点
E
.
(1)
求证:
OE
=
AC
;
(2)
连接
CD
, 若∠
PCD
=∠
PAC
, 试判断直线
PC
与⊙
O
的位置关系,并说明理由.
(3)
在(2)的条件下,当
AC
=6,
AB
=10时,求切线
PC
的长.
综合题
困难
1. 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,OQ⊥BC于点Q,过点B作半圆O的切线,交OQ的延长线于点P,PA交半圆O于R,则下列等式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通