如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．

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1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．

（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；

（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．

【考点】

菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，▱ABCD中对角线BD平分∠ABC.

求证：▱ABCD是菱形.

证明题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，再添加一个条件（写出一个即可），使 $\text{[math]}$ 是菱形．（图形中不再添加辅助线）

填空题容易

3. 已知：如图，点F在 $\text{[math]}$ ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E ，连接BF ， AB＝AF ．求证：四边形ABEF是菱形．

证明题容易