【折一折、猜想计算】如图1,把长为5,宽为4的矩形纸片对折,使边与边重合,展开后得到折痕 .
如图2,将矩形纸片沿经过点A的直线折叠,使点D落在上的点N处,连接 .
【折一折、探究证明】如图3,将矩形纸片换成边长为4的正方形纸片 , 沿经过点A的直线折叠,使点D落在正方形纸片内部的点N处,延长交于点G.
i)以点为圆心,以长为半径画弧,交于点;
ii)作的平分线与交于点.
请问若按上述作法,所得的点是否符合要求?请证明你的结论;
求与之间的函数关系式;
试求与等腰重叠部分的面积的最大值,并求出此时的长.