如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）求证：CE=CF；（2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．

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1.

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．

（1）求证：CE=CF；

（2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．

【考点】

切线的判定;

【答案】

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证明题普通

已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．

证明题普通

如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是1，= ， ∠ABC=45°，求OH的长．

证明题困难

3. 如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O ，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D ， MC＝MD

求证：MC为⊙O的切线．

证明题普通