如图，等腰直角三角形中，，D是上一点，连接，过点作于交于在是上一点，过点作于，延长到连接，使，若，则线段的长度为．

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1. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 在是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

【考点】

勾股定理; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

填空题容易

2. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinB=．

填空题容易

3. 如图，在边长为1的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均落在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，以点C为圆心，1为半径画弧，两弧交于点D，则tan∠ADB＝.

填空题普通

3. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将Rt $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长可以是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是BC上的一个动点，点F与点B关于AP对称，连结AF ， PF ，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于点M ，如图1，图2．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求∠BAP；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求PE的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

(1) 【问题初探】

在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

①如图2，小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行等量变换得出结论．

②如图3，小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得出结论．