已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分∠ABC交 $\text{[math]}$ 于点D，点C在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通

2. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

3.

如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．

证明题普通

1.

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

填空题普通

2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）

A. AO＝CO B. AO＝BO C. ∠AOB＝∠BOC D. ∠BAD＝∠ABC

单选题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在ED上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连结BD ，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．

①当 $\text{[math]}$ 时，求BE的长．

②当点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上时，求BE的长．

综合题困难

2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=10，BD=6，AB=4.

(1) 求证：AB⊥BD；

(2) E，F分别是AD和BC的中点，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.

证明题普通

3. 如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与CD交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ，判断四边形ABCF的形状并给予证明．

解答题普通

1. 下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 下列命题是真命题的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360° D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

单选题容易

3. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易