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1. 如图,在平面直角坐标系中,
的顶点A在第一象限,顶点B在x轴的正半轴.函数
经过
的中点D,且与
交于点C,则
的值为( ).
A.
B.
3
C.
D.
4
【考点】
反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
困难
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1. 如图,点A在反比例函数
的图象上,过点A作
轴于点B,则△OAB的面积是( )
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
单选题
容易
2. 如图,A、B是曲线y=
上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S
1
+S
2
=( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
容易
3. 如图,点P是反比例函数
的图象上任意一点,过点P作
轴,垂足为M,若
的面积等于4,则k的值等于( )
A.
8
B.
C.
4
D.
单选题
容易
1. 对于平面直角坐标系中的任意一点
, 我们把点
称为点
的“和差点”.如图,
的直角边
在
轴上,点
, 若点
在反比例函数
的图象上,点
为点
的“和差点”,且点
在
的直角边
上,则
的面积为( )
A.
2
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 如图,已知反比例函数y=
的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为4+2
,AD=2,则△ACO的面积为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 如图,在直角坐标系中,点A是双曲线y=
(x>0)上的一个动点,点B是x轴正半轴上的一个定点,当点A的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( )
A.
逐渐减小
B.
不变
C.
逐渐增大
D.
先减小后增大
单选题
普通
1. 如图,已知点
在反比例函数
的图象上,过点
作
轴于点
, 过点
作
轴于点
, 作
轴于点
, 连结
, 已知
. 矩形
的面积为5,则
填空题
普通
2. 如图,已知点A的坐标为(
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
(k>O,x>O)的图象与线段OA、OB分别交于点C、D,过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD,则△COE的面积为
.
填空题
普通
3. 如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=
(x<0)的图象经过点A,S
△
BEC
=8,则k=
.
填空题
普通
1. 如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作
为
的整数).反比例函数
的图象为曲线
.
(1)
若
过点
, 求反比例函数的解析式;
(2)
若
过点
, 则它必定还过另一点
, 求
的坐标;
(3)
若曲线
使得
这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,求出所有满足条件的整数
.
解答题
困难
2. 【提出定义】已知
y
是
x
的函数,当
时,函数值
;当
时,函数值
, 若
(
i
为正整数),则称
为该函数的
i
倍区间.如,函数
中,当
时,
, 当
时,
,
, 所以
是函数
的3倍区间.
(1)
【理解内化】
若
是函数
的
i
倍区间,则
;
(2)
已知
是函数
(
k
≠0)的
i
倍区间(
i
为正整数),点
、
是函数
(
k
≠0)图象上的两点.
①试说明:
;
②当
,
时,求
的面积;
(3)
【拓展应用】
已知
是函数
的3倍区间,在此区间内,该函数的最大值与最小值的差为
, 求
a
、
k
的值.
实践探究题
困难
3. 如图,点
、
分别在反比例函数
和
的图象上,线段
与
轴相交于点
.
图① 图②
(1)
如图①,若
轴,且
,
. 求
、
的值;
(2)
如图②,若点
是线段
的中点,且
的面积为2.求
的值.
综合题
困难
1. 在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点
,我们把点
称为点A的“倒数点”.如图,矩形
的顶点C为
,顶点E在y轴上,函数
的图象与
交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形
的一边上,则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,点P是函数
的图像上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数
的图像于点C、D,连接
、
、
、
,其中
,下列结论:①
;②
;③
,其中正确的是( )
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①
单选题
困难
3. 如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=
(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2
,则k的值为
.
填空题
普通