如图，已知正方形的边长为2，点E是正方形的边上的一点，点A关于的对称点为F，若，则的长为（）

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1. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A. 70° B. 65° C. 30° D. 60°

单选题容易

2. 如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的理由是（）

A. SAS B. AAS C. SSS D. HL

单选题容易

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，将正方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若已知三角形 $\text{[math]}$ 的周长，则可以求出下列哪个数据（）．

A. 三角形 $\text{[math]}$ 的周长 B. 三角形 $\text{[math]}$ 的周长 C. 三角形 $\text{[math]}$ 的面积 D. 正方形 $\text{[math]}$ 的面积

单选题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题普通

1. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：

①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S_△_DGF=120；④S_△_BEF= $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论有：.

填空题困难

2. 综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．

你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一	矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是 $\text{[math]}$ ，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．
素材二	正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是 $\text{[math]}$ ，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．
操作一	如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
操作二	将矩形纸片 $\text{[math]}$ 换成正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照操作一中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
解决问题
任务一	在操作一中，若点 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ， $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ；
任务二	在操作二中，判断 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
任务三	在操作二中，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题普通

1. 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

(1) 【课本再现】

第一步：如图1，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

第二步：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比应用】

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ，改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合），沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 如图1，雯雯同学将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

证明题困难

3. 综合与实践课上，老师让同学们以 “正方形的折叠” 为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 28-10①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度；

(2) 改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）如图 ②，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通