如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P ．求证：BP为∠MBN的平分线．

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1. 如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P ．求证：BP为∠MBN的平分线．

【考点】

角平分线的性质; 角平分线的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 阅读并理解下面内容，解答问题．

三角形的内心

定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．

如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．

求证：AM，BN，CP相交于一点．

证明：如图2，设AM，BN相交于点O，

过点O分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D，E，F．

∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，

∴ $\text{[math]}$ ，（依据1）

同理， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．（依据2）

∵CP是∠ACB的平分线，

∴点O在CP上，（依据3）

∴AM，BN，CP相交于一点．

请解答以下问题：

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接用a，b，c，r表示△ABC的面积．

证明题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ?请说明理由．

证明题容易

3. 尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）

作图题容易