如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2或 $\text{[math]}$ D. 1或 $\text{[math]}$

【考点】

平行四边形的判定与性质;

【答案】

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单选题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易

2. 点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，

求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，

又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，

接着以下是排序错误的证明过程；

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③四边形DBCF是平行四边形；

④ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

则正确的证明排序应是：（）

A. ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ④ B. ② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ C. ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ② D. ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ④

单选题容易

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明：

∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴……

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

省略号表示的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题容易