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1. 如图,
中,
,
,
.点
为
内一点,且满足
.当
的长度最小时,
的面积是( )
A.
3
B.
C.
D.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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单选题
困难
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真题演练
换一批
1. 如图所示,在
中,
,
,点D在
边上,
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,若
BC
=3,
AC
=4,则sin
B
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=
,BC=2,则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
1. 如图 18-3, 在
中,
是
的中点,
于点
, 则
的面稆与
的 面积之比为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:①作线段
,分别以
,
为圆心,以
长为半径作弧,两弧的交点为
;②以
为圆心,仍以
长为半径作弧交
的延长线于点
;③连接
,
.下列结论错误的是( )
A.
B.
点
是
的外心
C.
D.
单选题
普通
3. 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点,EB=3cm,GC=4cm,连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形,则正方形的边长为
cm.
填空题
普通
2. 对于平面直角坐标系
xOy
中的点
P
和图形
G
, 给出如下定义:在图形
G
上若存在两点
M
,
N
, 使△
PMN
为正三角形,则称图形
G
为点
P
的
T
型线,点
P
为图形
G
的
T
型点,△
PMN
为图形
G
关于点
P
的
T
型三角形.如图,已知点
A
(0,-
),
B
(3,0),以原点
O
为圆心的⊙
O
的半径为1. 在
A
,
B
两点中,⊙
O
的
T
型点是
.
填空题
普通
3. 已知正三角形的边心距为
,那么它的边长为
.
填空题
普通
1. 已知⊙
O
的半径为3,弦
MN
=2
. △
ABC
中,∠
ABC
=90°,
AB
=3,
BC
=3
. 在平面上,先将△
ABC
和⊙
O
按图1位置摆放(点
B
与点
N
重合,点
A
在⊙
O
上,点
C
在⊙
O
内),随后移动△
ABC
, 使点
B
在弦
MN
上移动,点
A
始终在⊙
O
上随之移动.设
BN
=
x
.
(1)
当点
B
与点
N
重合时,求劣弧
的长;
(2)
当
OA
∥
MN
时,如图2,求点
B
到
OA
的距离,并求此时
x
的值;
(3)
设点
O
到
BC
的距离为
d
.
①当点
A
在劣弧
上,且过点
A
的切线与
AC
垂直时,求
d
的值;
②直接写出
d
的最小值.
综合题
困难
2. 已知
是等边三角形,点
是射线
上的一个动点,延长
至点
, 使
, 连接
交射线
于点
.
(1)
如图1,当点
在线段
上时,猜测线段
与
的数量关系并说明理由;
(2)
如图2,当点
在线段
的延长线上时,
①线段
与
的数量关系是否仍然成立?请说明理由;
②如图3,连接
. 设
, 若
, 求四边形
的面积.
综合题
困难
3. 如图,
、
是
的切线,
、
是切点,
是
的直径,连接
, 交
于点
, 交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
恰好是
的中点,且四边形
的面积是
, 求阴影部分的面积;
(3)
若
, 且
, 求切线
的长.
综合题
困难
1. 已知
与
在同一平面内,点C,D不重合,
,
,
,则CD长为
.
填空题
困难