观察算式：技规律填空如果n为正整数，那么由此拓展写出具体过程

1. 一组按规律排列的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …第9个数是．

填空题容易

①当n为奇数时， $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中，k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ ，则运算过程如图所示：

若 $\text{[math]}$ ，则第2023次“F”运算的结果是．

填空题容易

3. 将1，2，3，…，50，这50个整数，任意分为25组，每组2个数．现将每组数中的一个数记为x，另一个数记为y，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，25组数代入后可得到25个值，则这25个值之和的最小值为．

填空题容易

1. 先观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

然后用你发现的规律解答下列问题：

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ =.

(2) 规律应用：计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =.

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$ =.

综合题困难

2. 观察下列等式，然后解答问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 根据上面的规律，请你猜想： $\text{[math]}$ .

(2) 根据上面的猜想结论，计算： $\text{[math]}$

综合题困难

3. 观察下列等式

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ ；

(2) 直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$

综合题困难

1. 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．

例如：计算 $\text{[math]}$ ．

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．

分析方法：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：

$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ________；

（2）应用上面的方法计算： $\text{[math]}$ ．

（3）类比应用上面的方法探究并计算： $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，……，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（）

A. 90 B. 96 C. 150 D. 156

单选题普通

3. 观察下表，当x=7时，则y的值为（）

x	1	2	3	4	……
y	120	125	130	135	……

A. 140 B. 145 C. 150 D. 155

单选题普通

1. 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法．

请用类比的方法，解决以下问题：

(1) ①已知 $\text{[math]}$ ， …，则依据此规律 $\text{[math]}$ ；

②请你利用十字相乘法进行因式分解： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 受此启发，解方程 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 材料一：对有理数a，b，定义 $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：我们可以用下面的方法快速求出 $\text{[math]}$ 的值：

令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

(1) 你发现规律了吗？下一个式子应该是：．

(2) 利用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是.

填空题普通