我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如图，正方形中，分别是和的中点，若，且过点A，那么正方形的边长为．

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1. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点A，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是．

填空题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足数量关系时， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个正方形零件，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．则该正方形的边长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易