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1. 如图,已知正方形ABOC的边长为1,反比例函数y=
的图象过点A,则k的值为
.
【考点】
反比例函数的图象; 反比例函数系数k的几何意义;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,点P(x,y)在双曲线
的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S
△AOP
=2,则该反比例函数的解析式为
.
填空题
容易
2. 已知反比例函数y
(k是常数,且k≠2)的图象有一支在第三象限,那么k的取值范围是
.
填空题
容易
3. 已知点 M(1,2)在反比例函数
的图象上,则 k=
.
填空题
容易
1. 如图,点
是反比例函数
图像上的一点,过
作
轴于点
, 点
为
轴正半轴上一点且
, 连接
交
轴于点
, 连接
. 若
的面积为
, 则
的值为
.
填空题
普通
2. 如图,在直角
中,OA在
轴上,
, 反比例函数
与OB,AB分别交于点D,E,连接DE,点
为OB的中点,若
, 则
的值为
.
填空题
普通
3. 如图,点
A
、
B
在反比例函数
的图象上,
轴,垂足为
D
,
. 若四边形
的面积为6,
, 则
k
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,点
A
是反比例函数
图象上的一点,
AB
垂直
x
轴于点
B
, 若
, 则
k
的值为
A.
3
B.
6
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,矩形OABC与反比例函数
是非零常数,
的图象交于点M,N,与反比例函数
是非零常数,
的图象交于点
, 连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则
A.
3
B.
-3
C.
D.
单选题
普通
3. 根据图1的程序,得到了y与x的函数图象,如图2,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则下列结论:①x<0时,y=
;②△OPQ的面积为定值;③x>0时,y随x的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
普通
1. 如图, 已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限.
(1)
该函数图象的另一支位于第
象限,
的取值范围是
(2)
已知点
在反比例函数图象上,
轴于点
, 连结
的面积为 3 ,求
的值.
解答题
普通
2. 如图,一次函数
与反比例函数
的图象交于
,
两点.
(1)
求这两个函数的解析式;
(2)
根据图象,直接写出满足
时,
x
的取值范围;
(3)
点
P
在线段
上,过点
P
作
x
轴的垂线,垂足为
M
, 交反比例函数
的图象于点
Q
, 若
面积为3,求点
P
的坐标.
解答题
普通
3.
(1)
【感知】如图1,已知反比例函数
上有两点
,
,
轴交
轴于点
,
轴交
轴于点
, 则
,
,
与
的位置关系为:
.
(2)
【探究】我们对上述问题进行了思考,如图2,当
,
是双曲线
同一支上任意两点,过
、
分别向
轴、
轴作垂线,交
轴于点
, 交
轴于点
, 连接
、
.
①试探究
与
面积的关系并说明理由;
②试探究
与
之间的位置关系并说明理由.
(3)
【运用】我们对上述问题进行了实践,如图3,已知点
,
在反比例函数
的图像上,且
,
则是反比例函数
第三象限内图像上的一动点,过点
作
轴,过点
作
轴,垂足分别分为
、
, 若四边形
的面积为45,求点
的坐标;
(4)
【拓展】我们对上述问题进行了延伸,如图4,函数
的图像与过原点
的直线相交于
,
两点,点
是此函数第二象限内图像上的动点(点
在点
的右侧),直线
分别交于
轴、
轴于点
、
, 连接
分别交
轴、
轴于点
、
. 若
, 求
的值?
实践探究题
困难
1. 如图,点P(x,y)在双曲线
的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S
△AOP
=2,则该反比例函数的解析式为
.
填空题
容易
2. 如图,过反比例函数
图象上的四点
,
,
,
分别作x轴的垂线,垂足分别为
,
,
,
,再过
,
,
,
分别作y轴,
,
,
的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为
,
,
,
,
,则
与
的数量关系为
.
填空题
普通
3. 点P,Q,R在反比例函数y=
(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S
1
, S
2
, S
3
;若OE=ED=DC,S
1
+S
3
=27,则S
2
的值为
。
填空题
普通