已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．求证：AC＝AE．

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1. 已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．

求证：AC＝AE．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题容易

1. 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

证明题普通

2. 已知，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于C，D点，点A，B分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且位于直线 $\text{[math]}$ 的左侧，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且不和点C，D重合．

(1) 如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

(2) 如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．

证明题困难