如图，在矩形和矩形有公共顶点A和C，、相交于点M，、相交于点N，证明：．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 有公共顶点A和C， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点N，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE

证明题容易

3. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

证明题容易

1. 证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.

解答题普通

2. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1) 求证：△ADE≌△ABF．

(2) 求△AEF的面积．

解答题普通

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．

解答题普通

1. 小方在学习画角平分线后，想到用三角尺也能画出 $\text{[math]}$ 的角平分线，如图，她将两块三角尺的一直角边分别与角的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，移动三角尺使得 $\text{[math]}$ ，另两条直角边相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 一定在 $\text{[math]}$ 的角平分线上．这种做法的理由是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 使两个直角三角形全等的条件是（）

A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等

单选题容易

1. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1) 如图1，当点F与点B重合，点G落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ，点G恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

(1) 【课本再现】

第一步：如图1，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

第二步：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比应用】

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ，改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合），沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．