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1. 抛物线
的图象如图所示,对称轴为直线
. 下列说法:①
;②
;③
(t为全体实数);④若图象上存在点
和点
, 当
时,满足
, 则m的取值范围为
. 其中正确的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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单选题
困难
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换一批
1. 关于二次函数
,下列说法错误的是( )
A.
函数图象开口向上
B.
当
时,
C.
当
时,y随x的增大而增大
D.
函数图象与x轴有两个交点
单选题
容易
2. 若二次函数
的部分图象如图所示,则关于
的方程
的解为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
3. 关于抛物线
的判断,下列说法正确的是( )
A.
抛物线的开口方向向上
B.
抛物线的对称轴是直线
C.
抛物线对称轴左侧部分是下降的
D.
抛物线顶点到
轴的距离是2
单选题
容易
1. 如图,抛物线
的对称轴为直线
,与x轴的一个交点坐标为
,其部分图象如图所示,下列结论:①
;②
;③当
时,x的取值范围是
;④当
时,y随x增大而增大;⑤若t为任意实数,则有
,其中结论正确的个数是( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
2. 已知二次函数的图象
如图所示
关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.
关于直线
对称
B.
有最小值
, 有最大值
C.
值随
值的增大而增大
D.
有最小值
, 有最大值
单选题
普通
3. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通
1. 已知二次函数
, 当
时,函数的最大值为
, 则
m
的值是
.
填空题
普通
2. 若点
在二次函数
的图象上,且点
到
轴的距离小于2,则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),其中点A(﹣1,0),C(0,c),其中2≤c≤3,对称轴为直线x=1,①2a+b=0;②当x≥3时,y<0 ;③二次函数的最大值的最小值为4;④﹣1≤a≤﹣
.则其中正确结论的序号为
.
填空题
普通
1. 对某一个函数给出如下定义:如果存在实数
, 对于任意的函数值
, 都满足
, 那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数
是有上界函数,其上确界是1.
(1)
函数
是否为有上界函数?若是,请求出它的上确界;
(2)
如果
以10为上确界的有上界函数,求
的值;
(3)
如果函数
是以
为上确界的有上界函数,求实数
的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,设二次函数
(m是常数).
(1)
若函数图象经过点
, 求函数图象的顶点坐标;
(2)
若函数图象经过点
,
, 求证:
;
(3)
已知函数图象经过点
, 若对于任意的
, 都有
成立,求m的取值范围.
综合题
困难
3. 如图,抛物线
经过
、
两点,
为抛物线上第一象限内的一个动点.
(1)
求抛物线所对应的函数表达式;
(2)
当
的面积最大时,求点
的坐标;
(3)
过点
作
, 垂足为点
, 是否存在点
, 使
, 若存在,求点
的横坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
1. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通