如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ．将抛物线沿y轴向下平移t(t＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是．

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1. 如图，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ．将抛物线沿y轴向下平移t(t＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ），则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

填空题容易

2. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移m个单位与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）.当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是.

填空题普通

2. 若关于x的一元二次方程a(x＋m)²－3＝0的两个实数根分别为x₁＝－1，x₂＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)²－3与x轴的交点坐标为．

填空题普通

3. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．

(1) 若平移后的二次函数图象经过点（1，-1），则a＝．

(2) 平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为．

填空题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²＋4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．

（1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得新抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 将抛物线y=（x+1）²-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的顶点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的取值范围；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ），函数值 $\text{[math]}$ 与自变量x之间的部分对应关系如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y₁	…	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	…

(1) 根据以上信息，可知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向，对称轴为；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及m，n的值；

(3) 现将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折，得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(4) 在（3）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B．

①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不少于6个单位长度？

②在最初的状态下，若向下平移 $\text{[math]}$ 个单位时，对应的线段 $\text{[math]}$ 长为n，请直接写出m与n的等量关系．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和二次函数的对称轴．

(2) 若把该函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 轴恰好只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

填空题普通

2. 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）

①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A. ②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④

单选题普通

3. 把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

填空题普通