已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．

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1. 已知函数y=0.5x²+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．

【考点】

二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

（1）将二次函数的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式；

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

解答题容易

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

填空题容易

1. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的顶点坐标；

(2) 过该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，将抛物线在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，其余部分保持不变，得到图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上的点，设 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax²+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为

填空题普通

2. 二次函数y=3x²﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．

填空题普通

3. 已知二次函数y=x²﹣4x+5的顶点坐标为（　　）

A. （﹣2，﹣1） B. （2，1） C. （2，﹣1） D. （﹣2，1）

单选题普通

1. 小强同学想画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象研究它的性质．

(1) 请你帮小强先将该二次函数化成 $\text{[math]}$ 形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0		0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(2) 根据图象回答问题：

①该图象是一条抛物线，它的对称轴是_______；

②该图象的顶点坐标为_______，该函数有最_______值（填大、小）；

③当x_______时，y随x的增大而减小．

作图题普通

2. 已知抛物线： $\text{[math]}$ .

(1) 配方后，解析式为

(2) 抛物线的对称轴为

(3) 顶点坐标为

(4) 有最（填“大”或“小”）值，最值是

(5) 函数图象与x轴的交点坐标为

(6) 函数图象与y轴的交点坐标为.

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 关于对称轴对称的点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

(2) 若点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离为 4 个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 对应的横坐标为

(3) 若点 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上的两点，则点 $\text{[math]}$ 比点 $\text{[math]}$ 距离对称轴更 (填“近”或“远”)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>” “<"或“=”)；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为；(用“>”连接)

(5) 若将该二次函数图象先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式．

解答题普通

1. 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点在（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题普通

2. 已知抛物线y=x²﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A. （1，﹣5） B. （3，﹣13） C. （2，﹣8） D. （4，﹣20）

单选题普通

3. 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是．

填空题普通