如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P是线段的中点．若动点C在x轴上，连接，以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接，则长度的最小值是．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点．若动点C在x轴上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边，点B为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

【考点】

勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线EF运动时，OP的最小值是．

填空题容易

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为．

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ 交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

填空题困难

1. 平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线 $\text{[math]}$ 的解析式______．

（2）如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

（3）如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点C出发沿 $\text{[math]}$ 运动到点B，设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 12 B. $\text{[math]}$ C. D. 10

单选题普通

3. 【模型建立】

如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，过B作 $\text{[math]}$ 于点E，易证明 $\text{[math]}$ （无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

【模型运用】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与y轴交点D的坐标；

（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 函数关系式为： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点B，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【模型拓展】

（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转45°后得 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．