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1. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE一边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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单选题
困难
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真题演练
换一批
1. 如图,在正方形
中,E是对角线
上的动点,以
为边作正方形
, M是
的中点,连接
, 若正方形
的边长为8,则
的最小值为( )
A.
4
B.
C.
D.
2
单选题
容易
2. 已知:正方形
的边长为8,点
、
分别在
、
上,
,
与
相交于点
, 点
为
的中点,连接
, 则
的长为( )
A.
3
B.
4
C.
D.
5
单选题
容易
3. 如图所示,
是正方形
的对角线
上一点,
于点
, 若CF=3,EF=4,则
的长是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
7
单选题
容易
1. 如图,在
中,分别以
,
为边向外作正方形
和正方形
, 连接
,
, 且
,
,
三点恰好在一条直线上,若
,
, 则
的长为( )
A.
B.
4
C.
5
D.
单选题
普通
2. 如图,将正方形
沿
折叠,A落在边
上的点G处,若
, 则折痕
的长是( )
A.
7
B.
10
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在边长为4正方形
的外部作
,
, 连接
, 则
( )
A.
10
B.
20
C.
30
D.
40
单选题
普通
1. 如图,正方形
的边长为6,点E,F分别是边
和
的中点,连接
, 在
上取点G,连接
, 若
, 则
的长为
.
填空题
困难
2. 如图,在
中,
,
, 分别以
的三边为边向外作三个正方形
, 连接
. 过点C作
的垂线
, 垂足为J,分别交
H于点I,K.若
, 则四边形
的面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形
的边长为4,点E在
上且
, F为对角线
上一动点,则
周长的最小值为
填空题
普通
1. 如图1,点
是正方形
对角线
的延长线上任意一点,以线段
为边作一个正方形
, 连结
、
, 线段
和
相交于点
.
(1)
判断
,
的位置关系:______,
,
的数量关系:______;
(2)
若
,
, 求
的长.
(3)
如图2,正方形
绕点
顺时针旋转
(
),连结
、
,
与
的面积之差是否会发生变化?若不变,请求出
与
的面积之差;若变化,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,点O和点O'分别是正方形ABCD和正方形A'B'C'D
'
对角线的交点,边
且过点O,与边BC交于点E,A'D'与边DC交于点F,连接OO',已知
,
.
(1)
求证:重叠部分的四边形A'PCE是矩形.
(2)
若
, 求a的值.
(3)
若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分别绕点O和点O'顺时针旋转相同的角度后,重叠部分的四边形恰好为正方形,且
, 求重叠部分正方形的边长.
综合题
困难
3. 点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.
(1)
如图①,AF与BD的数量关系和位置关系分别为
;
(2)
将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角(0°<α<360°),
①如图②,第(1)问的结论是否仍然成立?请说明理由.
②若AC=4,BC=2
,当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时,求DB的长度.
综合题
困难
1. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形
外取一点
,连接
,
,
,过点
作
的垂线交
于点
,若
,
.下列结论:①
;②
;③点
到直线
的距离为
;④
,其中正确结论的序号为
.
填空题
普通
3. 如图,正方形
的边长为a,点E在边
上运动(不与点A,B重合),
,点
在射线
上,且
,
与
相交于点G,连接
、
、
.则下列结论:①
;②
的周长为
;③
;④
的面积的最大值是
;⑤当
时,G是线段
的中点.其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
②④⑤
C.
①③④
D.
①④⑤
单选题
困难