如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④ ．其中正确的个数是（）

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 80 B. 88 C. 96 D. 104

单选题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

单选题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有（）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①②

单选题困难

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的有（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

单选题困难

1. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是小正方形 $\text{[math]}$ 的面积的13倍，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于M，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

3. 综合与实践：

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

【操作发现】

（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将纸片沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．根据以上操作，求 $\text{[math]}$ ；

【拓展探究】

（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点N处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

【迁移应用】

（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．