如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，与相交于点O，与交于点G，与相交于点F，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤ ，其中正确的结论有．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝，∠E=.

填空题容易

1. 点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形；⑤ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则正确的结论的番号是．

填空题普通

2. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．

填空题困难

3. 如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有．（填序号）

填空题困难

1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系是；

（2）如图2，若将（1）中的条件改为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系又如何呢？ $\text{[math]}$ 是多少度呢？请说明理由．

（3）如果将条件改为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系又如何呢？ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角是多少度呢？（直接写出结论）

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中说法正确的是（）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

单选题困难

3. 如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN=CM ，则DE的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 【特例感知】

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接CD ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 【类比迁移】

如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且满足点B ， C ， E三点共线．若 $\text{[math]}$ ，请猜想BE ， DE ， AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

(3) 【问题解决】

如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点 $\text{[math]}$ 为公园入口，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是公园出口，入口 $\text{[math]}$ 与出口B ， C的距离相等，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为公园中的观景点，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，计划修建一条观赏栈道BD ，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积．