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1. 如图,在边长为6的正方形
中,以
为直径画半圆,则阴影部分的面积是( )
A.
9
B.
6
C.
3
D.
12
【考点】
正方形的性质; 扇形面积的计算;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
10
单选题
容易
2. 某数学小组利用所学知识进行探究:如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的,小组的同学们打算采用剪拼的办法,把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板.
甲、乙两同学给出两种不同的方案,则下列判断正确的是( )
A.
甲正确,乙也正确
B.
甲正确,乙不正确
C.
甲不正确,乙正确
D.
甲不正确,乙也不正确
单选题
容易
3. 已知抛物线
不经过第三象限,与x轴交于A,B两点,其顶点C.这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点
, 若四边形
是正方形,则a的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
1. 如图,ABCD是正方形,边长为2,以B为圆心,以BA为半径画弧,则阴影面积为( ).
A.
(1-π)4
B.
4-π
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,正方形
的边长为8,以
为直径的半圆O交对角线
于点E,则阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知:如图,ABCD为正方形,边长为a,以B为圆心,以BA为半径画弧,则阴影部分面积为( )
A.
(1﹣π)a
2
B.
1﹣π
C.
D.
a
2
单选题
普通
1. 如图,正方形
ABCD
的边长为2,点
在边
AB
上运动,连接
CE
, 点
在线段
CE
上,且
, 连接
DF
.在
从
向
运动的过程中,线段
DF
扫过的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,在扇形
中,
, 点E、点C分别是半径
上的点,点D在弧
上,若四边形
为正方形,
, 则阴影部分的面积为
(结果保留
).
填空题
普通
3. 如图,扇形
的圆心角是为
, 四边形
是边长为1的正方形,点
,
分别在
,
,
在弧
上,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
解答题
容易
1. 四边形 ABCD 为正方形,以点 A 为旋转中心,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转
, 得到线段 AE,连接线段 DE,BE.
(1)
如图 1,当旋转角
时,
的度数为
度;
(2)
如图 2,当旋转角
由小变大时,
的度数
(填 “变大”,“变小”,或 “不变”),请说明理由;
(3)
如图 3,延长 DE,过点 B 作
的延长线于点 F,连接 CF. 求线段 DE 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;
(4)
如图 4,正方形的边长为 2,在(3)的条件下,当旋转角
从
旋转到
, 请直接写出线段 CF 扫过的面积.
综合题
困难
2. 在中国古代,“方”象征稳定秩序,“圆”代表无限循环,设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学,传递对和谐、秩序的尊重,如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆,我们探讨它们之间的一些数学问题.
(1)
如图1,在正方形
中,O为对角线的交点,
的半径为正方形边长的一半,求证:
与
相切;
(2)
如图2,在正方形
中,
,
,
,
分别与
相切于点N,M,E,且
,
, 求
的半径;
(3)
如图3,半径为1的
在边长为4的正方形
内任意移动,在其任意移动的过程中,
所移动过的最大区域面积为_____________.
综合题
困难
3. 如图,已知正方形
的边长为8,以
为直径的
交对角线
于点
, 点
在
上
,
分别在直径
的两侧).
(1)
求
的度数;
(2)
若
, 求
的正弦值;
(3)
求图中阴影部分的面积.
解答题
普通
1. 如图,边长为
的正方形
内接于
,
,
分别与
相切于点
和点
,
的延长线与
的延长线交于点
, 则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形
中,
和
交于点O,过点O的直线
交
于点
(E不与A,B重合),交
于点F.以点O为圆心,
为半径的圆交直线
于点M,N.若
, 则图中阴影部分的面积为( )
E
A.
B.
C.
D.
单选题
普通