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1. 如图,扇形
的圆心角是为
, 四边形
是边长为1的正方形,点
,
分别在
,
,
在弧
上,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
【考点】
正方形的性质; 扇形面积的计算;
【答案】
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解答题
容易
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1. 如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的长.
解答题
容易
2. 如图扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm,求贴纸部分的面积.
解答题
容易
3. 我国木雕艺术历史悠久,如图的实物木雕图可以看作扇环形,其中
,
,
, 则此木雕所用扇环形木板材的面积为
. (结果用分数表示,保留
)
填空题
容易
1. 如图,在正方形
中,
, 以点
为圆心,
长为半径画弧,求阴影部分的面积(结果保留
)
解答题
普通
2. 已知反比例函数
与正方形
交于点
,
, 连接
, 以点
为圆心,
长为半径作四分之一圆,分别交
轴,
轴正半轴于点
,
.
(1)
求反比例函数的解析式;
(2)
①求扇形
的半径;②点
是否在圆弧
上?________(填“在”或“不在”);
(3)
比较阴影部分
与
的大小.
解答题
普通
3. 如图,抛物线
的顶点为A,对称轴与x轴交于点C,当以
为对角线的正方形
的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时,我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”,正方形
为它的内接正方形.
(1)
当抛物线
是“美丽抛物线”时,则
;
(2)
当抛物线
是“美丽抛物线”时,则
;
(3)
若抛物线
是“美丽抛物线”,求a,k之间的数量关系.
解答题
普通
1. 如图,正方形
ABCD
的边长为2,点
在边
AB
上运动,连接
CE
, 点
在线段
CE
上,且
, 连接
DF
.在
从
向
运动的过程中,线段
DF
扫过的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,在扇形
中,
, 点E、点C分别是半径
上的点,点D在弧
上,若四边形
为正方形,
, 则阴影部分的面积为
(结果保留
).
填空题
普通
3. 如图,半径为5的扇形
AOB
中,∠
AOB
=90°,点
C
在
OB
上,点
E
在
OA
上,点
D
在弧
AB
上,四边形
O
CDE
是正方形,则图中阴影部分的面积为
(结果保留
).
填空题
普通
1. 四边形 ABCD 为正方形,以点 A 为旋转中心,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转
, 得到线段 AE,连接线段 DE,BE.
(1)
如图 1,当旋转角
时,
的度数为
度;
(2)
如图 2,当旋转角
由小变大时,
的度数
(填 “变大”,“变小”,或 “不变”),请说明理由;
(3)
如图 3,延长 DE,过点 B 作
的延长线于点 F,连接 CF. 求线段 DE 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;
(4)
如图 4,正方形的边长为 2,在(3)的条件下,当旋转角
从
旋转到
, 请直接写出线段 CF 扫过的面积.
综合题
困难
2. 在中国古代,“方”象征稳定秩序,“圆”代表无限循环,设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学,传递对和谐、秩序的尊重,如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆,我们探讨它们之间的一些数学问题.
(1)
如图1,在正方形
中,O为对角线的交点,
的半径为正方形边长的一半,求证:
与
相切;
(2)
如图2,在正方形
中,
,
,
,
分别与
相切于点N,M,E,且
,
, 求
的半径;
(3)
如图3,半径为1的
在边长为4的正方形
内任意移动,在其任意移动的过程中,
所移动过的最大区域面积为_____________.
综合题
困难
3. 如图,已知正方形
的边长为8,以
为直径的
交对角线
于点
, 点
在
上
,
分别在直径
的两侧).
(1)
求
的度数;
(2)
若
, 求
的正弦值;
(3)
求图中阴影部分的面积.
解答题
普通
1. 如图,边长为
的正方形
内接于
,
,
分别与
相切于点
和点
,
的延长线与
的延长线交于点
, 则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形
中,
和
交于点O,过点O的直线
交
于点
(E不与A,B重合),交
于点F.以点O为圆心,
为半径的圆交直线
于点M,N.若
, 则图中阴影部分的面积为( )
E
A.
B.
C.
D.
单选题
普通