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1. 矩形
中,
,
, 点A是y轴正半轴上任意一点,点B在x轴正半轴上.连接
. 则
的最大值是
.
【考点】
三角形三边关系; 勾股定理; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,CD=BC=4,则AC=
.
填空题
容易
2. 直角三角形中,两直角边的长分别为3和4,则斜边的中线长为
.
填空题
容易
3. 如图,在
中,
,
是斜边
上的中线,若
,
, 则
的长为
.
填空题
容易
1. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边
,
上的动点,P是线段
的中点,
,
, G,H为垂足,连接
. 若
,
,
, 则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 如图,
中
,
,
, 线段
的两个端点D、E分别在边
,
上滑动,且
, 若点M、N分别是
、
的中点,则
的最小值
.
填空题
普通
3. 已知直角三角形两边长分别为
和
, 则第三边长为
填空题
普通
1. 如图,∠MON=90°,矩形 ABCD 在∠MON 的内部,顶点 A,B 分别在射线 OM,ON 上,AB=4,BC=2,则点 D 到点O最大距离是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,∠MON=90°,长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上,当B在边OM上运动时,C随之在边ON上运动,若CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离为( )
A.
24
B.
25
C.
3
+12
D.
26
单选题
普通
3. “数形结合”是一种重要的数学思想,通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题.为了比较
与
的大小,我们可以构造如图所示的图形进行推算:在
中,
,
, 点D在BC上,且
, 这样就可以得出
与
的大小关系,请说出你的答案并结合图形通过计算说明理由.
计算题
容易
1. 如图,四边形
为平行四边形,在平面直角坐标系中,点
,
, 其中
满足
.
(1)
求出
的值;
(2)
若点
,
分别为线段
,
上的点,且
,
, 点
的坐标为
, 求出线段
的最大值.
综合题
困难
2. 定义:若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍,则称此三角形为“平方倍三角形”.
(1)
若一个三角形的三边长分别是4,
和3,这个三角形是否为平方倍三角形?请你作出判断并说明理由;
(2)
若一个直角三角形是平方倍三角形,求该直角三角形的三边之比(结果按从小到大的顺序排列);
(3)
如图,
中,
,
,
为
的中线,若
是平方倍三角形,求
的面积.
作图题
困难
3. 如图1,在平面直角坐标系中,矩形
的顶点
,
分别在y轴,x轴上,当
在x轴上运动时,A随之在y轴上运动,矩形
的形状保持不变,其中
,
.
(1)
取
的中点
, 连接
,
, 求
的值.
(2)
如图2,若以
为边长在第一象限内作等边三角形
, 运动过程中,点
到原点的最大距离是多少?
综合题
困难
1. 如图,在
ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,点P是平面内一个动点,且
,Q为
的中点,在P点运动过程中,设线段
的长度为m,则m的取值范围是
.
填空题
普通