小明在学习的过程中，遇到了一个问题：在四边形中，，点是上一点，且平分，平分．求证：．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．，．又， _____①_____．平分， _____②_____．又_____③_____．_____④_____．．同理可得_____⑤_____．．

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1. 小明在学习的过程中，遇到了一个问题：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

他的思路是：首先过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _____①_____．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _____②_____．

又 $\text{[math]}$ _____③_____．

$\text{[math]}$ _____④_____． $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

同理可得_____⑤_____．

$\text{[math]}$ ．

【考点】

尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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证明题普通

1. 画图：作出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明).

作图题容易

2. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，试说明 $\text{[math]}$ 的面积与矩形 $\text{[math]}$ 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （只保留作图㾗迹）．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

∴__________________①

∵ $\text{[math]}$ ，

∴__________________②

又__________________③

∴ $\text{[math]}$ ．

同理可得__________________④

∴ $\text{[math]}$ ．

证明题容易