古塔，是中国千年文明史的载体之一，为城市山林增光添彩．如图，为测量一座古塔的高度，一架遥控无人机飞到点处测得到古塔顶部的仰角为，到其底部处的俯角为，到处的距离为．试求出该古塔的高度．（结果可保留根式）

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1. 古塔，是中国千年文明史的载体之一，为城市山林增光添彩．如图，为测量一座古塔的高度 $\text{[math]}$ ，一架遥控无人机飞到点 $\text{[math]}$ 处测得到古塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，到其底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 处的距离为 $\text{[math]}$ ．试求出该古塔的高度 $\text{[math]}$ ．（结果可保留根式）

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题容易

1. 如图1是一座瞭望塔，数学兴趣小组的同学利用无人机测量该瞭望塔的高度，如图2是其示意图，当无人机飞至距地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ 时，测得瞭望塔 $\text{[math]}$ 的顶部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，求瞭望塔 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

解答题容易

3. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．求 $\text{[math]}$ 的长．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题容易