如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　）

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1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　）

A. 3 $\text{[math]}$ 1 B. 4 C. $\text{[math]}$ 1 D. 2 $\text{[math]}$ 1

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，字母 $\text{[math]}$ 所代表的正方形的面积是( )

A. 194 B. 144 C. 13 D. 12

单选题容易

2. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\text{[math]}$ ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 较长直角边，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）

A. 66 B. 76 C. 64 D. 100

单选题容易

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB，BC，DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃ ．若S₂=48，S₃=9，则S₁的值为（　　）

A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

单选题普通

2. 如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A. 连接AB ，则AB∥PQ B. 连接BC ，则BC∥PQ C. 连接BD ，则BD⊥PQ D. 连接AD ，则AD⊥PQ

单选题普通

3. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边 CD上，且CE=2，在边BC上取两点F，G(点F在点G左侧)，且FG=2，则四边形AFGE 周长的最小值为.

填空题困难

2. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E 是 BC上一点且不与点 B，C 重合，连接AE 交 BD于点 F. P 是边 CD 上一点，且 DP=2CP，Q为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ 则AF+PQ 的最小值为.

填空题困难

3. 如图1，AF ， BE是△ABC的中线，AF⊥BE ，垂足为点P ，设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ，则a²+b²＝5c² ，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E ， F ， G分别是AD ， BC ， CD的中点，EB⊥EG于点E ， AD＝8，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则AF＝．

填空题普通

1. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E ， Q分别在边BC ， AB上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点G ， F分别在边CD、AB上， $\text{[math]}$ ．

(1) ①判断DQ与AE的数量关系：DQAE；

②推断： $\text{[math]}$ （填数值）；

(2) 类比探究：如图2，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AE交GF于点 $\text{[math]}$ ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3) 拓展应用1：如图3，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在边BC、AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若 $\text{[math]}$ ，求CP的长．

解答题困难

2. 已知：四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在边A $\text{[math]}$ ， DC上.

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，求证： $\text{[math]}$ 的周长是定值；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

证明题困难

3. 如图

(1) 【问题情境】

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 【尝试应用】

如图2，正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【拓展提升】

如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．