如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边 CD上，且CE=2，在边BC上取两点F，G(点F在点G左侧)，且FG=2，则四边形AFGE 周长的最小值为.

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1. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边 CD上，且CE=2，在边BC上取两点F，G(点F在点G左侧)，且FG=2，则四边形AFGE 周长的最小值为.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，某圆形餐桌中央的正方形桌垫 $\text{[math]}$ 的面积为4平方米，则餐桌的面积为平方米．

填空题容易

2. 如图1，直角三角形纸片的两条直角边长分别为1和2，用四张这样的直角三角形纸片拼含正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠，则图2中可得大正方形 $\text{[math]}$ 与小正方形 $\text{[math]}$ ，设整个图2中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB ，使BD＝ $\text{[math]}$ AB；连接AD ，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E ，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C ，则AC长为．

填空题容易

1. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E 是 BC上一点且不与点 B，C 重合，连接AE 交 BD于点 F. P 是边 CD 上一点，且 DP=2CP，Q为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ 则AF+PQ 的最小值为.

填空题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

3. 如图1，AF ， BE是△ABC的中线，AF⊥BE ，垂足为点P ，设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ，则a²+b²＝5c² ，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E ， F ， G分别是AD ， BC ， CD的中点，EB⊥EG于点E ， AD＝8，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则AF＝．

填空题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　）

A. 3 $\text{[math]}$ 1 B. 4 C. $\text{[math]}$ 1 D. 2 $\text{[math]}$ 1

单选题困难

2. 如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8 $\text{[math]}$ cm，连接AC，AC与BD相交于O点．求AC的长度．

解答题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB，BC，DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃ ．若S₂=48，S₃=9，则S₁的值为（　　）

A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

单选题普通

1. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E ， Q分别在边BC ， AB上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点G ， F分别在边CD、AB上， $\text{[math]}$ ．

(1) ①判断DQ与AE的数量关系：DQAE；

②推断： $\text{[math]}$ （填数值）；

(2) 类比探究：如图2，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AE交GF于点 $\text{[math]}$ ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3) 拓展应用1：如图3，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在边BC、AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若 $\text{[math]}$ ，求CP的长．

解答题困难

2. 已知：四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在边A $\text{[math]}$ ， DC上.

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，求证： $\text{[math]}$ 的周长是定值；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

证明题困难

3. 如图

(1) 【问题情境】

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 【尝试应用】

如图2，正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【拓展提升】

如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．