1.

【阅读理解】

定义:在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系,其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系,则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1,点P在直线l上,射线位于直线l同侧,若平分 , 则有 , 所以我们称射线是射线(或射线)的“双倍和谐线”.

【迁移运用】

(1)如图1,射线   (选填“是”或“不是”)射线的“双倍和谐线”;射线   (选填“是”或“不是”)射线的“双倍和谐线”;

(2)类似的,在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系,其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系,则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”.如图2,点O在直线上, , 射线出发,绕点O以每秒的速度逆时针旋转,运动时间为t秒.

①当射线与射线重合时,运动停止.若射线是射线的“三倍和谐线”时,求t的值;

②当射线与射线重合时,运动停止.若在射线旋转的同时,

绕点O以每秒的速度逆时针旋转,且在旋转过程中,射线平分 . 当射线位于射线左侧且射线是射线的“三倍和谐线”时,求的度数.

【考点】
角的运算; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;
【答案】

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