温州瓯江口新月公园景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游客从景点经过观景路线到达景点，其中米，米．为提升公园品质，现有两个增建方案：方案一，在区域内取点，修建便捷路线，使游客从到达景点，若是以为顶点的等腰直角三角形，那么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点， = ，将的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为平方米．

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1. 温州瓯江口新月公园 $\text{[math]}$ 景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游客从 $\text{[math]}$ 景点经过观景路线 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 景点，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．为提升公园品质，现有两个增建方案：方案一，在区域内取点 $\text{[math]}$ ，修建便捷路线，使游客从 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 景点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形，那么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为平方米．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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填空题普通

1. 一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为 $\text{[math]}$ ，摇臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，闭门器工作时，摇臂、连杆和 $\text{[math]}$ 长度均固定不变，如图2，当门闭合时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．

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