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1. 如图,正方形
, E,F分别是
,
的中点,
,
相交于点G,连接
, 若
, 则
的长为
.
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AC、BD上一点,且OE=OF,连接AF、BE、EF,若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为
.
填空题
容易
2. 如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则∠1+∠2=
.
填空题
容易
3. 如图,正方形
, 矩形
的顶点O,A,D,B在坐标轴上,点E是
的中点,点P,F在函数
图象上,则点F的坐标是
.
填空题
容易
1. 如图,正方形
ABCD
的边长为1,
M
、
N
是边
BC
、
CD
上的动点.若
, 则
MN
的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图,
BD
是正方形
ABCD
的一条对角线,
E
是
BD
上一点,
F
是
CB
延长线上一点,连接
CE
,
EF
,
AF
. 若
,
,则
的度数为
.
填空题
困难
3. 已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为
.
填空题
普通
1. 已知:如图,四边形
为正方形,点E在
的延长线上,连接
、
求证:
.
证明题
容易
2. 如图,四边形ABCD是一个正方形,E、F分别在AD、DC边上,且DE=CF.AF、BE交于O点.求证:AF=BE.
证明题
普通
3. 如图所示,
为正方形
内一点,连接
和
, 点
在
边右侧,连接
和
, 已知
, 且
. 求证:
.
证明题
普通
1. 如图,分别以△
ABC
的两边
AB
和
AC
为边向外作正方形
ANMB
和正方形
ACDE
,
NC
、
BE
交于点
P
.
(1)
试判断
BE
和
CN
的位置关系和数量关系,并说明理由.
(2)
Q
是线段
BC
的中点,若
,
BE
=10,求
PQ
的长.
解答题
普通
2. 已知:在
中,
,
, 点D为直线
上一动点(点D不与B、C重合).以
为边作正方形
, 连接
.
(1)
如图1,当点D在线段
上时,求证:①
. ②
.
(2)
如图2,当点D在线段
的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系:
(3)
如图3,当点D在线段
的反向延长线上时,且点A、F分别在直线
的两侧,其它条件不变,若连接正方形对角线
、
, 交点为O,连接
, 探究
的形状,并说明理由.
证明题
普通
3. 如图,在正方形
中,点E、H、F 分别在
边上,
交对角线
于点G,
于点M,且点 M是
的中点,连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求证:
;
(3)
若
, 求
的值.
证明题
困难
1. 如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是( )
①EC⊥AG;②△OBP∽△CAP;③OB平分∠CBG;④∠AOD=45°;
A.
①③
B.
①②③
C.
②③
D.
①②④
单选题
普通
2. 如图,
、
分别是正方形
的边
、
上的动点,满足
,连接
、
,相交于点
,连接
,若正方形的边长为2.则线段
的最小值为
.
填空题
困难